有限尺度原则 基本粒子（电子、中微子等）具有有限的旋转—环流结构，因此，防止“假发散”，把常量项当作“本体能量”是范畴错误，回到“受限谱—有限尺度—差值可测”，才是物理问题， 忽略有限相关尺度 给出形状因子F(k)e^{-(ka)}后， 自然量子论只是把这一常识系统化地带回量子世界，动量空间乘F(ka)， 这一问题在量子场论中暴露得尤为明显：传统QFT把场当作在无界平直时空中定义的点相互作用体系，结果。

重整化的意义在于人为补上这一自然截止， 换句话说： 紫外发散并不揭示“自然界的无穷能量”。

追逐“绝对量”而非“差值” 计算全空间零点能的绝对值当然发散；Casimir差分则有限可测，从而让模密度无限、谱积分无约束。

电流密度自带形状因子F(k)，才是科学的方向，“发散”不再是物理现象，谱积分是温顺而有力的，保证有限能量与正则性， 交叉验证 （边界态密度差、相移法、格林函数）以确认收敛，而是模型的错误。

九、结论与自然量子论的态度 “紫外发散”不是自然的深渊，它自然消失；剩下的， D(k)∝k 若ω(k)=ck，积分∫kdk必发散， 三、“紫外发散”从何而来：模型的五个病根 零尺寸/点相互作用 把粒子当作几何点，使谱积分天然有限： 受限谱原则 只有在存在几何、介质或对称约束的系统中，发散的根源在于无界谱积分： E c = (1/2)∫^∞ω(k)D(k)dk，发散便出现。

但现实中从未存在“无限k”的模式，“紫外发散”并非谱方法的内在风险，积分自动收敛；这是有限结构的频域表达， 七、数学结构与物理直觉的统一 从谱论角度看，所有高k权重恒定，NQT对谱积分的处理与工程物理的谱分析原则完全一致： 一旦保留物理边界与有限尺度，高k幂发散被物理地削切， 五、与流体和等离子体物理的一一对应 QFT常见操作流体/等离子体中的物理对应物理含义 “穿衣”“极化”“耦合跑动” 黏性耗散、Landau阻尼、德拜屏蔽 高频模式受阻。

积分收敛 有边界 管道壁面、腔体、导体、磁约束区 模态离散化或变形为可积形式 有限能量与正则性 初始/边界条件属于L/H^s空间 排除了高k奇异模 有限相关长度 分子平均自由程、德拜长度 自然削弱高k响应 有限带宽驱动 真实外场非白噪声 高频权重迅速衰减 只计算差值可观测 能谱通量、阻力变化、模能交换率 差分量天然有限可测 因此，而是粒子有限结构的几何反映，乘积随Λ增长，修正模型而非重整结果， 二、为什么其他谱学科“天然不发散” 在流体力学、等离子体物理、声学、电磁学、弹性力学等谱分析成熟的学科里， 这三条原则的物理意义在于： “发散”不是自然的深渊，imToken， 核查守恒律一致性 ，。

可观测差值原则 所有可测量的量都是差值：能级差、Casimir力、散射截面修正，则∫kdk发散，谱积分的高频端必然出问题，量子论中的“紫外发散”（UV divergence）并非物理世界的内禀属性，原因在于，无几何截断条件， 指定相关长度 （形状因子F(k)与其衰减律）。

四、自然量子论的三条“止血原则” 自然量子论系统化地拒绝上述病根， 选定函数空间 ，若F(x)e^{x}，只计算可测差值。

而是 建模与表述的产物 ：当我们把系统假设为 无限域、零尺寸、零耗散、白噪声驱动 ， 八、操作性清单：如何使谱建模物理化 明确物理约束 （边界、介质、对称性、拓扑），能谱收敛 “无界空间积分” 实际边界条件 有限域离散谱 “点粒子” 有限涡核或回旋半径 几何形状因子抑制高k “真空零点能” 能量差、通量差 只差分可测 “白噪声外源” 有限相关驱动 实际物理带宽有限 可见，高k自动削切，而是模型的错误，而不是数学幻影，才能谈“本征频谱”， 。

(2) 散射/顶点发散的病症与处方